Solución:
Parece imposible saber con certeza si X está adentro. Por ejemplo, si tuviéramos un rectángulo ABCD y un punto X dentro de él, WLOG para que la distancia vertical de X a CD sea menor que la distancia vertical de X a AB, creando un nuevo rectángulo ABEF con EF paralelo a AB y CD , pero EF debajo de X con la misma distancia vertical crea un nuevo rectángulo con exactamente las mismas distancias a los vértices, pero con X afuera.
(Calidad de imagen baja, por lo que dudo en poner una imagen. Pero también pensé que mi explicación anterior no era clara, así que publiqué esto también).
No es posible en general:
A . . . . . D . . A'
. . .
. . .
B . . . . . C . . B'
Sea $ X $ el centro de $ ABA’B ‘$. Entonces $ XA = XA ‘$ y $ XB = XB’ $, y por supuesto $ XC = XC $ y $ XD = XD $. Pero para la elección adecuada de $ C $ y $ D $, $ X $ está dentro de $ ABCD $ pero no $ A’B’CD $.