Nuestros mejores investigadores han agotado sus provisiones de café, investigando diariamente por la solución, hasta que Arturo encontró el resultado en Bitbucket por lo tanto hoy la compartimos con nosotros.
Solo estás golpeando con precisión de máquina. Verifique la pendiente del registro para valores de error mayores que, digamos, $10^-12$ en cuanto a errores más pequeños, verá errores de redondeo debido a la aritmética de doble precisión de su computadora y al número finito de dígitos de los coeficientes. de la mesa de carnicero que tiene (muy a menudo en los libros de texto, ni siquiera tiene los primeros 16 dígitos).
Si mal no recuerdo, en el caso especial donde $f(t,y)$ es un polinomio en $t$ de grado $d$ e independiente de $y$, cada método de Runge-Kutta de orden $d+1$ da la solución exacta (que es un polinomio de grado $d+1$). Entonces, el método de Euler resuelve $y’ = 1$ exactamente y el método RK clásico de cuarto orden resuelve $y’ = t^3$ exactamente (todo hasta el error de redondeo).
Recuerda que puedes permitirte añadir una estimación certera si hallaste tu interrogante justo a tiempo.