Solución:
Tuve que hacer esto por un cliente. Y lo hice en una aplicación con ASP.NET Core 1.0, pero por curiosidad también probé una aplicación en .NET Core 2.0.
Lo que hice fue instalar primero el paquete Entity Framework MySQL desde https://www.nuget.org/packages/Pomelo.EntityFrameworkCore.MySql/ usando la consola del administrador de paquetes.
Después de eso cambié en el startup.cs, en el método ConfigureServices, la opción UseSqlServer para UseMySql, como la imagen de abajo.
En mi appsettings.json tengo la conexión MySQL llamada IdentityConnection así:
{
"ConnectionStrings": {
"IdentityConnection": "Server=127.0.0.1;Database=identitycoredb;Uid=root;Pwd=1234;"
},
Para crear las tablas de identidad, ejecuté el comando de migración en la consola del administrador de paquetes:
EntityFrameworkCoreUpdate-Database -Verbose
EDITAR: En este punto, .Net Core 2.0 no es compatible con Identity con MySql, en un futuro cercano puede volver a ser compatible.
__
Debe conectar Entity Framework con MySQL con la conexión de Pomelo y la identidad debería funcionar. Mira esto -> https://damienbod.com/2016/08/26/asp-net-core-1-0-with-mysql-and-entity-framework-core/