Este dilema se puede tratar de variadas formas, sin embargo te enseñamos la que para nosotros es la solución más completa.
Solución:
Su comprensión de que la red recíproca solo se define para una red de Bravais es correcta. Cuando tienes un supuesto celosía con una basecalcularía los vectores primitivos de la red recíproca utilizando solo los vectores primitivos de la red de Bravais subyacente como:
beginalineadomathbf b _1&=2pi frac mathbf a _2times mathbf a _3mathbf a _ 1cdot left(mathbf a_2times mathbf a_3right)\mathbf b_2&=2pi frac mathbf a _3times mathbf a _1mathbf a _2cdot left(mathbf a _3 veces mathbf a _1right)\mathbf b _3&=2pi frac mathbf a _1times mathbf a _2mathbf a _3cdot left(mathbf a _1times mathbf a _2right)endalineado
De hecho, esto no tiene en cuenta el efecto de la base. Eso, sin embargo, juega un papel en los experimentos de difracción de rayos X y afecta qué picos se miden realmente. La intensidad resultante está determinada por cómo interfieren las ondas difractadas de cada uno de los átomos constituyentes de la base. Por ejemplo, considere la red cúbica centrada en el cuerpo como una red cúbica simple con una base en $(0,0)$ y $(fraca2, fraca2, fraca2)$. Es posible que en algunos ángulos incidentes, las ondas difractadas de estos dos átomos interfieran destructivamente y no vea un pico de intensidad aunque lo esperaría de una red recíproca cúbica simple. Esto se tiene en cuenta por el factor de estructura geométrica. $F_hkl$definido como:
$$F_hkell=sum_j=1^Nf_jmathrm e^[-2pi i(hx_j+ky_j+ell z_j)]$$
dónde $(hkl)$ indica el plano de dispersión, el índice $j$ se suma sobre cada átomo en la base con coordenadas $(x_j,y_j,z_j)$ y factor de dispersión $f_j$. Esta suma puede ser cero para ciertos valores de $h,k,l$ y en tales casos, no se ve ningún pico de difracción aunque se espera de la estructura de red recíproca de la red de Bravais subyacente.
(He ignorado que BCC es en sí mismo una red de Bravais, para el propósito de este ejemplo. Por supuesto, podría calcular los vectores primitivos de la red recíproca BCC usando vectores primitivos BCC y obtendría la red recíproca correcta. Las intensidades máximas de XRD así determinado será más preciso, pero los cálculos simples del factor de estructura para SC con una base al menos le dirán qué picos no se observarán en absoluto).
capitulo 6 del libro Física del Estado Sólido por Ashcroft y Mermin es una buena referencia para la difracción de rayos X y el concepto de factor de estructura en particular.
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