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Solución:
Primera y segunda cuantización
cuantización es un término engañoso, ya que implica discreción (por ejemplo, de los niveles de energía), que no siempre es el caso. En la práctica (primera) cuantización se refiere a describir partículas como ondas, lo que en principio permite espectros discretos, cuando las condiciones de contorno están presentes.
Las ondas electromagnéticas se comportan de manera similar, exhibiendo espectros discretos en resonadores. Así, técnicamente, la cuantización del campo electromagnético corresponde a segunda cuantización de partículas
Segunda cuantización surge cuando se trata de sistemas de muchas partículas, cuando el foco ya no está en la naturaleza ondulatoria de los estados, sino en el número de partículas en cada estado. La discreción (de las partículas) es inherente a este enfoque. Para el campo electromagnético esto corresponde a la primera cuantificación, y las partículas de relleno, cuyo número se cuenta, se denominan fotones. Así, el fotón no es realmente una partícula, sino un excitación elemental del campo electromagnético. Asociar un fotón con un paquete de ondas es engañoso, aunque apela a la intuición. (Sin embargo, se podría argumentar que los fotones observados físicamente son siempre paquetes de ondas, ya que para tener una energía realmente bien definida tendrían que existir durante un tiempo infinito, lo cual no es posible).
Esta lógica de cuantificación se aplica a otros campos ondulatorios, como las excitaciones ondulatorias en los cristales: fonones (sonar), magnonesetc. A veces se habla incluso de difusiones – excitación cuantificada de un campo descrito por la ecuación de dufusión.
Relación de incertidumbre
Una forma alternativa de ver la cuantización es desde el punto de vista de la relación de incertidumbre de Heisenberg. Uno cambia de clásico para cuántico teoría exigiendo que las variables canónicamente conjugadas no se puedan medir simultáneamente (por ejemplo, posición y momento, $x,p$ pueden medirse simultáneamente en la mecánica clásica, pero no en la mecánica cuántica). Matemáticamente esto significa que los operadores correspondientes no conmutan:
$$ [hatx, hatp_x]_- = imathhbar Rightarrow Delta xDelta p_x geq frachbar2.$$
La discreción de los espectros aparece entonces como valores propios discretos de los operadores.
Este procedimiento se puede aplicar a cualquier cosa, partículas o campos, siempre que podamos formularlo en términos de mecánica hamiltoniana e identificar posición y momentos, sobre el que luego imponemos la no conmutatividad. Por ejemplo, para el campo electromagnético, se exige la no conmutatividad de los campos eléctrico y magnético en un punto dado.
En realidad, en el caso de su n. ° 2, no hay cuantización ya que el espectro de energía de las ondas planas es continuo: hay un rango continuo de $k$-vectores y por lo tanto un rango continuo de energías. El paquete de ondas es simplemente una superposición de ondas planas, con variaciones continuas. $k$ (o $omega$) por lo que no está cuantificado.
Para resaltar la diferencia, me referiré a un antiguo artículo de Sir Neville Mott, “Sobre la enseñanza de los fenómenos cuánticos”. Física contemporánea 5.6 (1964): 401-418:
El estudiante puede preguntar, ¿por qué el movimiento de los electrones es dentro de el átomo cuantizado, mientras que tan pronto como se elimina un electrón, la energía cinética puede tener cualquier valor, al igual que la energía de traslación de una molécula de gas? La respuesta a esto es que la cuantización se aplica a cualquier movimiento de partículas dentro de un espacio confinado, o cualquier movimiento periódico, pero no al movimiento no confinado como el de un electrón que se mueve en el espacio libre o es desviado por un campo magnético.
Estoy tratando de responder a su pregunta del título, porque sus preguntas sobre la cuantización de la absorción / emisión atómica están cubiertas en las otras respuestas.
Estás preguntando “¿Cómo surge la cuantización en la mecánica cuántica?”, y “Si los fotones son paquetes de ondas del campo EM, ¿cómo se explica el hecho de que una onda monocromática plana que impregna todo el espacio esté formada por partículas discretas y localizadas?” excitaciones?”.
Si acepta que nuestro universo es fundamentalmente mecánico cuántico, entonces debe describir las fuerzas que lo gobiernan y debe describir cómo actúan las fuerzas sobre la materia mediante la propagación de mediadores.
La fuerza EM debe cuantificarse para describir completamente su interacción con la materia. Los fotones, cuantos de luz, son la única manera de describir cómo la luz interactúa con la materia a nivel de absorciones/emisiones individuales.
La fuerza débil está ligada por los mediadores pesados, la W y la Z, y la fuerza fuerte está ligada por confinamiento, utilizando gluones. Ambos están así completamente cuantizados, cuando describimos cómo actúan sobre la materia.
En otras palabras, la fuerza débil y la fuerza fuerte son, en cierto sentido, “totalmente cuánticas” en el sentido de que su importancia para nuestro mundo proviene completamente de su descripción cuantificada.
¿Hay ondas de fuerza débiles?
La única excepción es la gravedad, donde aún no tenemos una descripción cuántica completa de cómo actúa exactamente la gravedad sobre la materia mediante la propagación de mediadores, los gravitones hipotéticos. Pero como dices, surge la necesidad, porque estamos tratando de describir el universo en los casos en que las fuerzas gravitatorias son extremas y dominan sobre todas las demás fuerzas (singularidad).
Entonces, la respuesta a su pregunta es que puede describir maravillosamente el universo mediante teorías clásicas, como ondas EM y ondas GR, si quiere usar escalas grandes, pero tan pronto como intente describir cómo actúan las fuerzas sobre la materia (excepciones son interacciones fotón-fotón o gluón-gluón) en escala cuántica (partículas elementales) necesita una fuerza cuantizada.
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