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¿Cómo se creó la Transformada de Fourier?

Al fin luego de tanto batallar pudimos hallar la respuesta de este atolladero que agunos usuarios de nuestro espacio han presentado. Si tienes algún detalle que aportar puedes dejar tu comentario.

Solución:

Fourier en su Theorie Analytique de la Chaleur dice: “Las ecuaciones de conducción de calor como las del sonido o las pequeñas oscilaciones de los líquidos pertenecen a una de las ramas de la ciencia descubiertas más recientemente que es importante ampliar”. Este pasaje se cita extensamente en Körner’s Análisis de Fourier.

Continúa abogando por un “cálculo” que produzca resultados cuantitativos para tales problemas. Esto implicó encontrar funciones que pudieran aproximarse a las ondas (y otras funciones), que pudieran servir como soluciones de ecuaciones diferenciales.

Las oscilaciones y el análisis de frecuencia siempre han sido parte de este problema.

Las “Memorias sobre la transmisión de calor en sólidos” de Fourier datan de 1807 y (según Wiki) se consideran un avance importante. los key La idea fue que se podía aproximar una amplia gama de funciones utilizando series trigonométricas. Gauss (también según Wikipedia) fue el primero en usar (“descubrir”) la FFT (transformada rápida discreta de Fourier) para estudiar astronomía en 1805.

Si bien no puedo responder por el artículo Wiki, creo que es un buen comienzo.

Editar: la idea de Willie Wong de que el FT (continuo) fue una invención de Fourier (y sorprendentemente que la idea de series de este tipo no es tanto una invención de Fourier) parece estar respaldada por un elemento de desbordamiento aquí. El autor de esa publicación cita una biografía de Fourier en apoyo de su afirmación.

El evanescente comentario de Anon sobre la ortogonalidad es ciertamente parte de la respuesta a esta pregunta. Gauss probablemente recibe crédito por esta idea. Parece haber sido el primero en casi todo lo demás, ¿por qué no en esto también?

Según los artículos citados en los comentarios, la versión de Gauss de la FFT no se publicó durante su vida.

Una breve nota sobre la “invención” de la transformada de Fourier: en “Contribution à l’étude de la représentation d’une fonction arbitraire par les intégrales définies” de Plancherel (1910) Rendiconti del Circolo Matemático de Palermo él escribió (comienzo del Capítulo 5, p328; traducción mía):

Fourier fue el primero en escribir la fórmula $$ f(s) = int_0^infty cos(xu) mathrmdu int_0^infty cos(tu) f(t) mathrmd t $$ sin preocuparse por los problemas de convergencia de las integrales indicadas. Después de él, otros autores trabajaron para establecer la validez de la fórmula anterior y para descubrir las condiciones correctas bajo las cuales se cumple la fórmula…

Dejando de lado los reclamos de prioridad, creo que es muy posible que Fourier, de hecho, escribiera la fórmula para lo que llamamos la transformada de Fourier.

La Transformada de Fourier es solo una proyección ortogonal, con un producto escalar especial.
La idea principal es como uno puede expresar un punto con su largo, alto y ancho, para expresar una función con una combinación lineal de funciones trigonométricas.

Como fue inventado en 1822, supongo que no fue diseñado para el análisis de frecuencia.

¿Cómo se inventó? Está motivado por la serie discreta de Fourier, puedo subir un ejemplo si lo desea (una trama)

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