Solución:
Actualmente, lamentablemente, no hay soporte para tareas en segundo plano de ningún tipo. La función a la que se refiere sería un temporizador de fondo. Tal temporizador es el problema de este producto (una solicitud de función) para reaccionar nativo, puede votarlo para mostrar una mayor demanda de esta función.
EDITAR 12/2016: Todavía no hay una opción real. Tiene la API de Headless JS desde RN 0.33, pero es solo para Android. Además, su aplicación se bloqueará si se ejecuta en primer plano, por lo que debe tener cuidado al usarla. Gracias a @Feng por señalar eso.
Y ahora está react-native-background-task, que es una API única tanto para Android como para iOS.
El ecosistema React Native se ha estado moviendo a un ritmo vertiginoso durante los últimos meses, y han aparecido algunos complementos para abordar el dolor de no poder ejecutar código en segundo plano.
https://github.com/transistorsoft/react-native-background-fetch: despierta durante 30 segundos periódicamente para ejecutar código JS arbitrario. No apto para geolocalización de alta resolución, ya que el tiempo entre despertares será de 15 minutos o más.
https://github.com/transistorsoft/react-native-background-geolocation: un ajuste mejor para esta situación, dirigido específicamente a la geolocalización en segundo plano.