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¿Cómo probar que los polinomios de grado $n$ no forman un espacio vectorial?

Basta ya de indagar por todo internet porque has llegado al lugar perfecto, tenemos la respuesta que buscas pero sin problema.

Solución:

Polinomios de grado $n$ no es forman un espacio vectorial porque no forman un conjunto cerrado bajo la suma.

Por ejemplo:

$$X^nX^n=0$$

que no es de grado $n$.

Entonces, no te confundas con el conjunto de polinomios de grado menor o igual luego $n$, que forman un espacio vectorial de dimensión $n+1$. A menudo trabajamos con este espacio.

Los polinomios de grado $n$ son un conjunto que no es cerrado por suma. Por ejemplo, si $n=3$, entonces $x^3+x^2$ y $-x^3$ son ambos $3$polinomios de tercer grado pero su suma no es: $$ x^3+x^2- x^3=x^2 $$ (que no es un polinomio de $3$ter grado).

Si haces scroll puedes encontrar las acotaciones de otros sys admins, tú igualmente tienes la opción de mostrar el tuyo si te apetece.

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