este problema se puede resolver de diversas maneras, pero te damos la resolución más completa para nosotros.
Sean $OA=a$ y $OB=b$ los radios de los dos círculos, y sean $C$, $C’$ los focos de la elipse, donde $OC=OC’=c=sqrta ^2-b^2$. Si $H$ es la proyección de $A$ en el eje mayor $DE$ y $P$ es la proyección de $B$ en $AH$, entonces desea mostrar que $PC+PC’=2a$.
Suponga, sin pérdida de generalidad, que $C$ es el foco más cercano a $P$. Tenemos $PC^2=PH^2+CH^2$, pero $PH=(b/a)AH$, $HC=|c-OH|$ y $AH^2+OH^2=a^2 $, de modo que: $$ beginaligned PC^2&=b^2over a^2AH^2+(c-OH)^2=b^2over a^2(a ^2-OH^2)+c^2+OH^2-2cOH\ &=a^2+c^2sobre a^2OH^2-2cOH=left(a-csobre aOHright)^2,\ endalineado $$ y luego $PC=a-(c/a)OH$. Un cálculo análogo produce $PC’=a+(c/a)OH$, de modo que $PC+PC’=2a$, QED.
¿Por qué no simplemente
beginecuación* left(fracxaright)^2+left(fracybright)^2=cos ^2 t+sen ^2t=1 endecuación*
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