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Solución:
¿Qué tan buena es su experiencia en topología? Por ejemplo, ¿ha dominado el libro de Munkres?
El punto de vista del libro de Hatcher requiere que ya haya dominado varios temas importantes en topología, incluidos estos dos key temas:
- Mapas de cocientes y topologías de cocientes, que son las key a complejos CW;
- Homotopías, que son las key a retracciones de deformación y equivalencias de homotopía.
Solo como ejemplo, esperaría que alguien que haya dominado el libro de Munkres pueda escribir una fórmula explícita para un subconjunto de $matemáticas R^2$ que es homeomorfo a uno de los gráficos en esa discusión de Hatcher, para escribir una fórmula explícita para una retracción de deformación específica de un disco con dos agujeros a ese gráfico, y para escribir las fórmulas específicas para las homotopías necesarias para probar ese mapa ser una retracción por deformación. Puede pensar en esa discusión de Hatcher como un “cuestionario de requisitos previos” que prueba si ha aprendido lo que necesita aprender sobre homotopías.
Entonces, si no puede escribir tales mapas y homotopías, o si tiene otras deficiencias en esos dos temas, o en cualquier otro tema básico en topología, debe reforzar esos temas con otro libro como Munkres como usted procede en el libro de Hatcher.
Como han sugerido otros, una solución podría ser probar con otro libro. Hay muchas posibilidades, pero una buena para los principiantes es la de Lee. Introducción a las variedades topológicas. Aunque se trata de múltiples, se necesita mucho tiempo para presentar key temas de topología general y algebraica. Si su experiencia en topología general es lo suficientemente sólida, puede ir directamente al Capítulo 5 sobre complejos de celdas (en la segunda edición, el enfoque está en los complejos CW) y continuar desde allí. El capítulo 10 trata sobre el teorema de Seifert-Van Kampen. Lee es muy cuidadoso y minucioso en su presentación, lo que podría ayudarlo con las lagunas que ha encontrado.