¿Cómo insertar datos aleatorios en una tabla SQLite usando solo consultas?

Solución:

Haciendo trucos, esto insertará hasta 2048 filas aleatorias de una sola vez, decida cuántas estableciendo el límite;

INSERT INTO TEST (x,y,z)
  SELECT RANDOM(), RANDOM(), RANDOM()
   FROM (SELECT * FROM (
         (SELECT 0 UNION ALL SELECT 1) t2, 
         (SELECT 0 UNION ALL SELECT 1) t4,
         (SELECT 0 UNION ALL SELECT 1) t8,
         (SELECT 0 UNION ALL SELECT 1) t16,
         (SELECT 0 UNION ALL SELECT 1) t32,
         (SELECT 0 UNION ALL SELECT 1) t64,
         (SELECT 0 UNION ALL SELECT 1) t128,
         (SELECT 0 UNION ALL SELECT 1) t256,
         (SELECT 0 UNION ALL SELECT 1) t512,
         (SELECT 0 UNION ALL SELECT 1) t1024,
         (SELECT 0 UNION ALL SELECT 1) t2048
         )
    ) LIMIT 246;

Puede utilizar una consulta recursiva.

Esta consulta genera una tabla con 1000 números aleatorios:

CREATE TABLE test(field1);

INSERT INTO test
  WITH RECURSIVE
    cte(x) AS (
       SELECT random()
       UNION ALL
       SELECT random()
         FROM cte
        LIMIT 1000
  )
SELECT x FROM cte;

Estoy de acuerdo con Stenci, puedes usar una consulta recursiva. Desde SQLite Release 3.8.3 en 2014-02-03 ha agregado soporte para CTE. La siguiente consulta genera la tabla que el OP ha solicitado con 1000 números aleatorios:

CREATE TABLE test (
  id INTEGER PRIMARY KEY NOT NULL, 
  x REAL NOT NULL,
  y REAL NOT NULL,
  z REAL NOT NULL
);
INSERT INTO test
    WITH RECURSIVE
      cnt( id, x, y, z) AS (
      VALUES(1 , random(), random(), random()) UNION ALL 
      SELECT id+1,random(),random(), random() FROM cnt WHERE ID<1000)
    select * from cnt;

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