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Cómo hallar las coordenadas de los vértices de un pentágono con centro en el origen

Amanda, miembro de nuestro equipo, nos ha hecho el favor de redactar esta sección porque domina perfectamente dicho tema.

Solución:

Comencemos desde el vértice $b=(0 ; 8.1)$.

Torneado agujas del reloj por $72°$ (recuerde: $72°=360°/5$), uno se encuentra con el vértice $a$. Significa que si se materializa el eje $x$, el ángulo entre $Oa$ y el eje horizontal es $90°-72°=18°$. Por lo tanto, las coordenadas de $a$ son $(8.1 cos(18°) ; 8.1 sin(18°))$.

Haciendo de nuevo lo mismo (girando $72°$ en el sentido de las agujas del reloj), se encuentra el vértice $C$, con ángulo cOa $= 72°$, por lo que el segmento de recta forma un ángulo $72°-18°=54°$ por debajo del eje horizontal , por lo tanto considerado como $-54°$.

Por lo tanto, las coordenadas de $c$ son $(8.1 cos(-54°) ; 8.1 sin(-54°))$.

Las coordenadas de $e$ y $d$ se deducen fácilmente de las coordenadas de $a$ y $c$ por simetría.

Para encontrar las coordenadas de los vértices de un pentágono centrado en el origen:
ingrese la descripción de la imagen aquí

Suponiendo que comience con b en el eje $y$,

$$(x,y)= ( 8.1 cos ( t + k , 2 pi/5) , 8.1 sin( t + k, 2 pi/5)) $$

donde $t$ es el ángulo de coordenadas polares en (0,0) y $k$ varía entre 0 y 5 para llegar a todas las coordenadas de los vértices del pentágono regular.

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