Amanda, miembro de nuestro equipo, nos ha hecho el favor de redactar esta sección porque domina perfectamente dicho tema.
Solución:
Comencemos desde el vértice $b=(0 ; 8.1)$.
Torneado agujas del reloj por $72°$ (recuerde: $72°=360°/5$), uno se encuentra con el vértice $a$. Significa que si se materializa el eje $x$, el ángulo entre $Oa$ y el eje horizontal es $90°-72°=18°$. Por lo tanto, las coordenadas de $a$ son $(8.1 cos(18°) ; 8.1 sin(18°))$.
Haciendo de nuevo lo mismo (girando $72°$ en el sentido de las agujas del reloj), se encuentra el vértice $C$, con ángulo cOa $= 72°$, por lo que el segmento de recta forma un ángulo $72°-18°=54°$ por debajo del eje horizontal , por lo tanto considerado como $-54°$.
Por lo tanto, las coordenadas de $c$ son $(8.1 cos(-54°) ; 8.1 sin(-54°))$.
Las coordenadas de $e$ y $d$ se deducen fácilmente de las coordenadas de $a$ y $c$ por simetría.
Para encontrar las coordenadas de los vértices de un pentágono centrado en el origen:
Suponiendo que comience con b en el eje $y$,
$$(x,y)= ( 8.1 cos ( t + k , 2 pi/5) , 8.1 sin( t + k, 2 pi/5)) $$
donde $t$ es el ángulo de coordenadas polares en (0,0) y $k$ varía entre 0 y 5 para llegar a todas las coordenadas de los vértices del pentágono regular.
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