Solución:
Como han señalado otros, lo más probable es que no tenga .html configurado para manejar código php.
Habiendo dicho eso, si todo lo que estás haciendo es usar index.html para incluir index.php, tu pregunta probablemente debería ser ‘¿cómo utilizo index.php como documento de índice?
En cuyo caso, para Apache (httpd.conf), busque DirectoryIndex y reemplace la línea con esto (solo funcionará si tiene dir_module habilitado, pero eso es predeterminado en la mayoría de las instalaciones):
DirectoryIndex index.php
Si usa otros índices de directorio, enumérelos en orden de preferencia, es decir
DirectoryIndex index.php index.phtml index.html index.htm
A partir de hoy (1 de agosto de 2015), Apache2 en Debian Jessie, necesitas editar:
[email protected]:/etc/apache2/mods-enabled$ vi dir.conf
Y cambie el orden de esa línea, llevando index.php a la primera posición:
DirectoryIndex index.php index.html index.cgi index.pl index.xhtml index.htm
PHP funcionará solo en .php extensión de archivo.
Si está en Apache también puede configurar, en su httpd.conf archivo, las extensiones para PHP. Tendrás que encontrar la línea:
AddType application/x-httpd-php .php .html
^^^^^
y agregue cuántas extensiones, que deben leerse con el intérprete de PHP, como desee.