este problema se puede solucionar de diversas formas, sin embargo te dejamos la que en nuestra opinión es la resolución más completa.
Solución:
El amplificador operacional hará todo lo posible para mantener igual el voltaje entre su entrada positiva y negativa. En un amplificador operacional ideal, no fluye corriente hacia las entradas, por lo que la única forma en que puede hacerlo es cambiando su voltaje de salida.
En el esquema a continuación, $ v_ + = 0 mathrm V $. Eso significa que el amplificador operacional intentará sostener $ v _- $ en cero, también.
Cualquier voltaje generado por V2 se convierte en corriente por R1. Porque $ v _- $ se lleva a cabo en $ 0 mathrm V $, esa misma corriente tiene que fluir en C1. Y porqué $ v _- $ se lleva a cabo en $ 0 mathrm V $, el amplificador operacional tiene que impulsar el voltaje de salida de manera que la corriente en C1 coincida con la corriente en R1.
Así que si $ v_2 $ es constante, entonces la corriente en el nodo alrededor de la entrada negativa es constante, lo que significa que la corriente fuera de ese nodo del límite debe ser constante, y eso solo puede suceder si el voltaje de salida cae a una tasa constante. El resultado final es que el amplificador operacional integra el voltaje de entrada en el voltaje de salida.
Voltajes más complicados en $ v_2 $ causar un comportamiento más complicado, pero el amplificador operacional siempre intentará conducir $ v _- $ para $ 0 mathrm V $. Solo puede hacer eso satisfaciendo $ frac d dt C_1 v_ out + frac v_2 R_1 = 0 $. Si resuelve esa ecuación diferencial, dice que $$ v_ out = – frac 1 R_1 C_1 int v_2 dt $$
HTH
simular este circuito: esquema creado con CircuitLab
Esto puede ayudar:
- Recuerde que cuando la corriente fluye hacia la unión RC de su amplificador operacional, el voltaje en ese punto tenderá a aumentar.
- Si el voltaje de entrada inversora aumenta un poco por encima del voltaje de entrada no inversor, la salida del amplificador operacional comenzará a oscilar en negativo.
- La salida oscilante negativa, a través del condensador1, tienden a tirar de la entrada inversora hacia cero nuevamente donde se estabiliza (por el momento).
El resultado es que la alimentación de corriente al nodo RC hace que la salida del amplificador operacional se vuelva negativa.
Por interés, también rediseñé el circuito del amplificador operacional al lado del integrador RC que se muestra a continuación, lo que sugiere que el amplificador operacional está amplificando el pequeño voltaje en C (asumiendo un R1 alto) mientras tiene una alta impedancia del nodo resistor / capacitor. No estoy seguro de si esa es una forma legítima de verlo.
Eso es correcto. Podría ser mejor de lo que crees. El circuito RC simple tiene la ventaja de que no es inversor, pero tiene la desventaja de que no es lineal. Con un voltaje de entrada constante, la salida será una curva de carga exponencial.
Poner el amplificador operacional como ha mostrado todavía permite que el capacitor se cargue pero mantiene el terminal superior en tierra virtual. La ventaja es un cambio lineal en la producción. La desventaja es que hay un signo menos en la integral obtenida.
1 Puede pensar que un capacitor mantiene el voltaje a través de él como una constante a corto plazo. Eso significa que si se cambia el voltaje en un lado, el voltaje en el otro lado intentará cambiar en la misma cantidad.
De los comentarios:
Una pregunta. ¿Cuál es la orientación del condensador en términos de corriente convencional? es decir, si vin se vuelve positivo, el condensador es, supongo, negativo en su lado derecho (vout más cercano). ¿Ahora vout se vuelve negativo y por lo tanto reduce el voltaje a través del capacitor hasta que el potencial en X es cero?
Creo que tu comprensión es correcta.
Si Ven se vuelve positivo, luego la corriente fluye hacia el nodo X cargando C. (Recuerde que el voltaje del amplificador operacional no ha cambiado aún). Esto tiende a aumentar el voltaje en la entrada inversora y eso hace que el voltaje de salida disminuya. Esto extrae algo de carga del lado derecho de C. Ahora, la entrada inversora se reduce a cero voltios, pero hay carga en C, por lo que hay un voltaje a través de ella. Dado que la corriente convencional fluyó hacia la derecha, queda un voltaje negativo en el condensador.
Rhody, ¿has oído hablar del efecto MILLER? Bueno, el circuito mostrado se llama “integrador MILLER” porque se explota el efecto MILLER. Recuerde: este efecto reduce la impedancia de retroalimentación entre la salida de un amplificador (por ejemplo: colector) y la entrada inversora (ejemplo: nodo base del transistor). Y el factor de aumento es la ganancia.
Aquí tenemos el mismo principio. Por lo tanto, habrá una impedancia capacitiva muy pequeña (es decir: un condensador muy grande) entre la entrada y la salida del amplificador operacional. Y el factor de aumento es la ganancia de bucle abierto Aol del opamp.
Por lo tanto, puede hacer un comparación con un circuito RC simple. Sin embargo, debido al gran condensador, la frecuencia de corte es muy baja (casi CC).
Dominio de la frecuencia: La función de transferencia entre el nodo inversor opamps y la entrada de señal es
Ho (s) = 1 / (1 + sCo * R) con Co = Aol * C (efecto MILLER).
Debido al gran valor de Aol, podemos despreciar el “1” en el denominador y llegar a
Ho (s) = 1 / (sC * Aol * R)
Tenemos suerte y podemos usar la salida opamp de baja resistencia (y multiplicar la función Ho (s) con la ganancia -Aol) y llegar al resultado final (entrada opamp de salida a señal):
H (s) = Ho (s) * (-Aol) = – 1 / sR * C (Función de transferencia de un integrador ideal)
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