Hola, tenemos la solución a lo que andabas buscando, deslízate y la verás a continuación.
Solución:
El tamaño de la escala de Kolmogorov no es universal, depende del fenómeno de flujo que esté observando. No conozco los detalles de los flujos compresibles, así que les daré algunos consejos sobre los flujos incompresibles.
Del poema de citas, puedes anticipar que todo lo que se disipa en las escalas más pequeñas, primero tiene que estar presente en una escala más grande. Por lo tanto, como una estimación muy aproximada, para un sistema de longitud $L$ y velocidad $U$ (¡y por razones dimensionales, en esta escala la viscosidad no juega un papel!), se podría argumentar que
$$varepsilon=fracU^3L$$
Para crudo estimación, uno podría usar esto $varepsilon$ para estimar la escala de longitud de Kolmogorov.
Para poner en números, supongamos que ($L=1$m) están corriendo ($ U = 3 $m/s) (en el aire $nu=1.5times10^-5$ metro$^2/$s), entonces $eta=100$ µm. Lo que suena al menos razonable.
Aquí hay una forma empírica de estimar aproximadamente ε para una corriente natural.
Necesitas:
- una grabadora de audio
- un termómetro
- un objeto flotante
- cinta métrica
- un cronómetro
- software de audio gratuito (como Audacity)
1. En el campo, Usa el termómetro para medir la temperatura del arroyo.
Utilice el objeto flotante (es decir, palo), cinta métrica y cronómetro para estimar la velocidad del agua: tira el objeto y mide cuánto tiempo tarda en recorrer una cierta distancia. Repita esto varias veces para obtener un valor típico. Trate de lanzar el flotador en diferentes partes de la corriente para capturar parte de la variabilidad.
Puede corregir la velocidad en la superficie si lo desea, pero para simplificar las cosas, no voy a hacer eso aquí.
Haz una grabación de audio a unos metros de la superficie del agua. Es mejor tener una tasa de muestreo más alta.
2. Use la temperatura medida del agua para estimar la viscosidad dinámica absoluta.
$$ mu(T) = A cdot 10^B/T – C $$
dónde $T$ es la temperatura en Kelvin, $ A = 2.414 cdot10^-5 $, $B = 247,8 $ K, y $ C = 140 $ k
2. A continuación, utilice la temperatura medida para calcular la densidad del agua.
$$ rho(T) = e cdot[1 – frac(T + a)^2 cdot (T + b)c cdot (T + d)] $$
donde la constante $ a = -4.0 $ C, $ b = 301.8 $ C, $ c = 522528.9 $ C, $ d = 69.3 $ C, $ e = 1000.0 frackgm^2 $.
También puede corregir la presión atmosférica, pero nuevamente, no voy a hacer eso aquí. Necesitaría un barómetro para suministrar esa información.
3. La viscosidad cinemática del agua está dada por
$$ nu = fracmurho$$
A mitad de camino.
4. Ahora aprovecharemos una de las ideas de Kolmogorov en un sentido práctico.
La microescala de longitud, $ η $ representa la longitud típica a la que se disipa la energía turbulenta. La energía acústica es una forma en que se disipa la turbulencia, por lo que podemos estimar esta longitud por:
$$ η sim fracvf $$
Dónde $ f $ es la frecuencia dominante en nuestra grabación de audio en $ frac1s$y $ v $ es la velocidad de la corriente en $ fracms $.
Puede usar Audacity para cargar una grabación de audio, luego use Analizar -> Trazar espectro para tener una idea de dónde está la frecuencia dominante.
Es interesante ver que, en el caso de los arroyos naturales, suele haber una gran dispersión de energía disipada. El pico inferior es un artefacto de la grabadora. El segundo pico a 567 Hz es el valor que queremos.
5. Entonces, finalmente podemos estimar la microescala de energía:
$$ ε = fracnu ^3η^4 $$
Usé este método para un pequeño arroyo alpino y llegué a un valor de $ ε = 6 cdot 10^-8 fracJkg $
Los valores de épsilon oscilan entre $10^-10$ y $10^-4 fracm^2s^3$ en situaciones típicas de océanos, lagos y ríos, use esos valores para tener una idea de la escala de Kolmogorof