Solución:
Primero, reconozcamos que esta fue una horrible prueba. Casi no tienes poder para discriminar entre las diferentes habilidades de los estudiantes con una media del 23% y una desviación estándar del 5%.
Entonces tienes que decidir qué hacer. Personalmente, disminuiría el peso de esta prueba reconociendo que fue una prueba pobre (o permitiría a los estudiantes la opción de dejar que algo más cuente más). Pero si solo desea resolverlo numéricamente, existen las siguientes restricciones:
- No puede tener una puntuación máxima de más del 100%
- Se requiere que la media sea 72%
- Quieres que todas las diferencias sigan significando algo
Si agrega un 49% a las calificaciones, obtiene una media del 72%, pero su puntaje máximo ahora es del 117%. Podría limitarlo al 90-95% más o menos, pero los mejores estudiantes serían indistinguibles. Por lo tanto, tendría que reducir la escala reduciendo las calificaciones también, por ejemplo, multiplicando la diferencia del 23% por (28/45) para volver a estar dentro del rango. Esto hará que los estudiantes se distingan pero no significativamente asi que.
Realmente, la mejor opción es cambiar el esquema de calificación para que tenga una media más alta y más distinción entre diferentes puntajes (en la medida en que esto sea posible). Por ejemplo, puede dar una cantidad de puntos por intentar un problema, una cantidad de puntos por escribir cualquier cosa que tenga relación con la respuesta correcta, etc.
Sin embargo, puede transformar directamente sus puntuaciones antiguas en nuevas puntuaciones con la media y la desviación que desee. Dejar icdfG(p) ser el valor en el que la probabilidad de obtener un puntaje percentil más bajo p a partir de una distribución normal con media 0 y desviación estándar es 1. Luego, puede calcular percentiles y mapear
new score = 72 + icdfG(percentile)*10
o algo para obtener una media de 72 y una desviación estándar de 10. (Su mejor estudiante en una clase de 84 tendría un percentil de 83.5 / 84 si lo hiciera de esta manera). Su mejor estudiante tendría una puntuación de 97 bajo este esquema (y el segundo en superar una puntuación de 93)
De lo contrario, probablemente sea mejor utilizar una transformación no lineal; arctan es una buena función para eso, ya que aplastará las colas; y probablemente quieras una SD de al menos 10, no 5, por lo que podrías hacer algo como
new score = 72 + 50/Pi * arctan((score - 23)/10)
lo que daría una puntuación máxima si 93,5, una puntuación mínima de 54,7 y una desviación estándar hacia arriba y hacia abajo darían 79,4 y 64,6 respectivamente.
Pero nuevamente, las mejores opciones son devaluar la prueba como una mala prueba y cambiar el esquema de calificación (mucho trabajo, pero dará resultados más justos).
Hay varias formas de escalar las pruebas. Puede obtener el puntaje más alto, hacerlo al 100% y luego agregar la misma cantidad a los puntajes de todos. Puede tomar el promedio, agregar una cierta cantidad a la puntuación de todos para que el nuevo promedio sea el valor que desee. Podría tener una escala móvil para que aquellos con puntuaciones más bajas se agreguen más, mientras que aquellos con puntajes más altos se agreguen menos.
Sin conocer los resultados deseados o lo que constituye una “A”, “B” o “C”, es difícil decir a qué debe escalar sus puntajes.