Solución:
Aunque esto no es obvio, el sistema no volver a su estado inicial. Si retirara muy lentamente el peso del pistón, entonces el gas funcionaría en el pistón a medida que lo retirara, lo que significa que su energía interna se reduciría. Si quita el peso muy rápidamente, el gas seguirá funcionando, pero hará menos trabajo que en el caso reversible, lo que significa que su energía interna cambiará en una cantidad diferente.
Hay varias razones posibles por las que el trabajo puede ser menor. Uno se analiza en la respuesta de John Rennie: si levanta el pistón tan rápido que las moléculas de gas no pueden alcanzarlo, entonces no funcionarán en absoluto. Sin embargo, un escenario mucho más realista es que una vez que quita el peso, el pistón comienza a oscilar hacia arriba y hacia abajo. Después de un tiempo, las oscilaciones se reducen en amplitud debido a la disipación por fricción en el gas y el pistón se detiene.
En este escenario, en condiciones normales de la vida diaria, el gas permanece a una presión bastante homogénea todo el tiempo, lo que significa que el efecto de vacío mencionado anteriormente no es muy importante. En cambio, lo que sucede es que el gas funciona para empujar el pistón hacia arriba, casi exactamente de la misma manera que lo haría en el caso no reversible. Una vez que el pistón llega a la posición de equilibrio, el gas se encuentra prácticamente en el mismo estado que alcanza en el caso cuasi estático. La diferencia es que el pistón todavía tiene algo de energía cinética, por lo que sigue moviéndose hacia arriba y comienza a oscilar. Una vez que las oscilaciones se han calmado, la energía cinética que estaba en el pistón ahora está en el gas, en forma de movimiento térmico de sus moléculas. Por lo tanto, una vez que el pistón ha dejado de moverse, el gas está a una temperatura más alta de la que habría alcanzado en el caso cuasiestático.
Una vez que vuelves a poner el peso en el pistón, sucede lo mismo: el gas se comprime, de forma prácticamente reversible, pero el pistón todavía tiene energía cinética, por lo que oscila. Una vez que las oscilaciones disminuyen, el gas tendrá un poco más de energía térmica de la que tendría de otra manera.
Esto significa que, después de quitar y reemplazar el peso, no ha restaurado el gas exactamente a su estado termodinámico inicial. En cambio, lo has calentado muy ligeramente.
Para poner algunos números a esto, supongamos que el peso que quitas tiene una masa mucho más pequeña que la del pistón mismo, por lo que podemos suponer que la presión es constante. (No hay una necesidad real de hacer esto; sería bastante fácil considerar los cambios en la presión debido a la ley de los gases ideales; simplemente me gustaría mantenerlo simple). También asumiremos el volumen (y por lo tanto la capacidad calorífica total ) del gas es lo suficientemente grande como para que su temperatura se mantenga aproximadamente constante.
Entonces: eliminemos una masa $ m $ y el pistón comienza a oscilar, pero finalmente se detiene una distancia $ Delta h $ más alta que antes de quitar el peso. Si hubiera quitado el peso lentamente, entonces el gas habría realizado un trabajo igual a $ mg Delta h $ para mover el pistón y, por lo tanto, habría perdido esta cantidad de energía. En realidad el gas hizo hacer (la mayor parte de) este trabajo, pero se convirtió en energía cinética y luego volvió al gas, por lo que su energía interna realmente cambió en cero. Sin embargo, reemplazar el peso lo hace hacer que se realice una cantidad neta de trabajo para comprimir el gas. Las oscilaciones significan que se realizará un poco más de trabajo que $ mg Delta h $ en el caso no cuasi-estático. Necesitaríamos hacer el cálculo completo de la ecuación del gas ideal para calcular cuánto, pero sabemos que debe ser al menos $ mg Delta h $. Entonces, el cambio de energía interna total después de quitar y reemplazar el peso es $ Delta U ge 0 + mg Delta h = mg Delta h $. Entonces, el gas tiene más energía al final del proceso que al principio, como se afirma.
Usted especificó que el pistón es adiabático, pero podemos hacer un análisis similar en el caso de una situación isotérmica. En este caso el gas lo hace terminan exactamente en su estado inicial, pero exportan un poco de energía al baño de calor. Si considera el sistema y el baño de calor juntos, el estado final es ligeramente diferente al inicial, porque el baño de calor termina con más energía de la que tenía al principio.
Esto es generalmente lo que sucederá en un proceso irreversible: el estado final del sistema y su entorno será diferente al del caso irreversible. Muy a menudo, pero no siempre, esta diferencia será en forma de una energía interna ligeramente superior. Puede que no siempre sea obvio, pero siempre estará ahí si analiza el proceso con suficiente cuidado.
Sin embargo, hay están muchos procesos que son (prácticamente) termodinámicamente reversibles sin ser cuasi-estáticos. Un ejemplo simple es un péndulo ideal sin fricción, que convierte repetidamente la energía potencial gravitacional en energía cinética y viceversa, volviendo siempre exactamente a su estado inicial. Por supuesto, ningún péndulo real está completamente libre de fricción (al igual que ningún proceso real es completamente cuasi-estático), pero puede acercarse bastante con una buena ingeniería.
En el proceso que describe, el sistema no necesariamente volverá a su estado original.
Suponga que instantáneamente quita el peso y levanta el pistón para que el gas se expanda irreversiblemente a su nuevo volumen de equilibrio. El gas no funciona al expandirse, por lo que su temperatura no cambia; todo lo que sucede es que la presión cae.
Ahora comprima el gas de nuevo a su volumen original de forma reversible bajando el peso de nuevo muy gradualmente. Ahora está trabajando en el gas para que aumente su temperatura. Cuando finalmente suelte el peso, encontrará que la temperatura y el volumen del gas son diferentes al estado inicial.
Si hace el ciclo de forma reversible, encontrará que el trabajo realizado por el gas a medida que se expande es el mismo que el trabajo realizado sobre el gas a medida que se comprime, y volverá a su estado inicial. Sin embargo, este no es el caso si la expansión / compresión no es reversible. Esto se debe a que el trabajo no es función del estado.
En el contexto de la termodinámica de equilibrio, cuando decimos que un proceso es reversible, generalmente queremos decir que el proceso está bien descrito por una ruta continua en el espacio de estados termodinámicos (es decir, es cuasi-estático) y que el sistema puede tomarse por el mismo camino en el espacio de estados termodinámicos, pero en orden inverso. Dado que en el ejemplo que dio, el sistema solo está en equilibrio en los estados inicial y final, no tiene sentido hablar de reversibilidad.
Es cierto que el sistema va de un punto de equilibrio (punto en el espacio de estado termodinámico) a otro y luego de regreso, pero no se puede hablar de que el sistema “vuelva sobre sus pasos” termodinámicos, por así decirlo, porque desde la perspectiva de la termodinámica del equilibrio , estos pasos intermedios no son estados macroscópicos bien definidos.