Solución:
Euclidiana: saca la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las diferencias de las coordenadas.
Por ejemplo, si $ x = ( color {verde oscuro} a, color {granate} b) $ y $ y = ( color {verde oscuro} c, color {granate} d) $, la distancia euclidiana entre $ x $ y $ y $ es
$ sqrt {( color {verde oscuro} a- color {verde oscuro} c) ^ 2 + ( color {granate} b- color {granate} d) ^ 2} $.
Manhattan: tome la suma de los valores absolutos de las diferencias de las coordenadas.
Por ejemplo, si $ x = ( color {verde oscuro} a, color {granate} b) $ y $ y = ( color {verde oscuro} c, color {granate} d) $, la distancia de Manhattan entre $ x $ y $ y $ es
$ {| color {verde oscuro} a- color {verde oscuro} c | + | color {granate} b- color {granate} d | PS
Para sus vectores, es lo mismo excepto que tiene más coordenadas.
Esta es una publicación antigua, pero solo quiero explicar que el cuadrado y el enraizamiento cuadrado en la función de distancia euclidiana es básicamente para obtener valores absolutos de cada dimensión evaluada. La distancia de Manhattan simplemente pasa por alto eso y va directamente al valor de abs (que si está haciendo ai, minería de datos, aprendizaje automático, puede ser una llamada de función más barata que enchufando y haciendo sqrt). He visto debates sobre el uso de una vía frente a el otro cuando llega a cosas de nivel superior, como comparar mínimos cuadrados o álgebra lineal (?). La distancia de Manhattan es más fácil de calcular a mano, ya que solo resta los valores de una dimensión, luego los abs y suma todos los resultados. La distancia euclidiana es más difícil con la mano porque estás cuadrando y enraizando al cuadrado. Entonces, algo de esto se reduce al propósito para el que lo estás usando.