Esta cuestión se puede resolver de variadas maneras, pero en este caso te mostramos la respuesta más completa en nuestra opinión.
Solución:
Usando el algoritmo euclidiano y el álgebra básica obtenemos
$900=24*37+12 rightarrow 900-24*37=12$
$37=3*12+1 rightarrow 37-3(900-24*37)=1$
Por lo tanto $73*37-3*900=1$. Entonces el inverso de 37 mod 900 es 73.
Describimos una forma que es análoga al enfoque del Teorema de Fermat. Para módulos grandes $M$ cuya factorización de potencia temporal es conocido el método es razonablemente eficiente. Sin embargo, el Algoritmo Euclidiano Extendido ofrece un mejor camino a la inversa.
Primero calculamos $varphi(900)$. De la factorización de potencia prima $2^2 3^25^2$ de $900$, esto es $(2)(6)(20)=240$. Así $$37^240equiv 1pmod900,$$ y por lo tanto el inverso de $37$ es congruente con $37^239$ módulo $900$.
Observación: En lugar de usar la función $varphi$ de Euler, podemos usar la función $lambda$ de Carmichael. En nuestro caso, tenemos $lambda(900)=textlcm(2,6,20)=60$ y por lo tanto el inverso de $37$ módulo $900$ es congruente con $37^59$ módulo $900$ .
Valoraciones y reseñas
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