como calcular la curvatura de una elipse

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Solución:

Tenemos $alpha'(t) = langle -a sin t, b cos t rangle$ y $alpha”(t) = langle -acos t , – b sin trangle $, por lo tanto $|alpha'(t)| = sqrta^2sin^2t + b^2cos^2t$. Tenemos que $T(t) = fracalpha'(t),$ que tiene una longitud de $1$ y es tangente a $alpha (t).$ $$ T(t) = langle frac-a sin tsqrta^2sin^2t + b^2cos^2t, fracbcos tsqrt a^2sin^2t + b^2cos^2trangle$$ que conduce a $$kappa = fracT'(t) = fracab(sqrta^2sin^2t + b^2cos^2t)^3.$$

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