Solución:
Cambiaste muy rápidamente en un comentario a la respuesta de MrFatzo a “¿cómo calculan las computadoras $ sin (x) $?”, Así que voy a inferir que lo que estás Realmente tratando de preguntar es:
¿Cómo se calculan los senos desde cero, sin tomar la palabra de nadie sobre la exactitud de las tablas u otros valores mágicos que entran en el cálculo?
Soy consciente de dos métodos:
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Los antiguos calculaban los senos en grados en lugar de radianes. Crearon tablas de valores de seno (en realidad, valores de acordes, en tiempos muy antiguos, pero eso equivale más o menos al mismo problema) comenzando con $ sin (0 ^ circ) = 0 $, $ sin (90 ^ circ) = 1 $ y luego usando fórmulas conocidas para $ sin (v / 2) $ para encontrar senos de progresivamente menor ángulos de $ 90 ^ circ $, y luego fórmulas para $ sin (v + u) $ para encontrar senos de sumas de estos ángulos más pequeños. De esa manera, eventualmente podrían llenar toda su mesa.
En este método calculando un soltero sine from scratch no es nada de lo que haces, no es mucho menos trabajo que crear la tabla completa, es decir: años y años de minuciosos cálculos manuales.
Consulte ¿Cómo evaluar funciones trigonométricas con lápiz y papel? para un poco más de detalle.
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En tiempos más modernos, es decir, aproximadamente después del desarrollo del cálculo, preferimos nuestros senos en radianes. Entonces el patrón oro de cuál debería ser el valor de un seno es el serie de potencia: $$ sin x = x – frac16 x ^ 3 + frac1 {120} x ^ 5 – cdots + frac {(- 1) ^ n} {(2n + 1)!} x ^ {2n + 1} + cdots $$ Esta serie converge bastante rápido cuando $ x $ no es mayor que un puñado de radianes, y es simple estimar la convergencia a medida que avanza (una vez que $ 2n> x $, el límite será estrictamente entre dos sumas parciales sucesivas cualesquiera), de modo que le permite calcular senos sencillos desde cero con la precisión que desee.
La serie de potencia sigue siendo algo lenta incluso para las computadoras, si desea calcular millones de senos. Entonces en la práctica las computadoras y las calculadoras utilizan varias combinaciones de métodos de interpolación inteligentes y tablas que están integradas en el hardware. Las tablas en sí mismas se construyeron finalmente utilizando los métodos de series de potencias.
No estoy seguro de qué puede hacer “manualmente”, pero tal vez intente usar una aproximación de Taylor.
Por ejemplo, puede calcular $ x- frac {x ^ 3} {6} $
Utilice el método antiguo: dibuje un círculo realmente grande, agregue el ángulo que desea calcular y mida.