Solución:
Normalmente, las funciones sin (x) de alta resolución se implementarían con un algoritmo CORDIC (Computadora digital de rotación coordinada), que se puede lograr con un pequeño número de iteraciones usando solo cambios y sumar / restar y una pequeña tabla de búsqueda. El papel original La técnica informática CORDIC por Jack Volder es de 1959. También funciona bien cuando se implementa con hardware en una FPGA (y un algoritmo similar se implementaría en una FPU de hardware para aquellos micros que tienen una FPU).
Para una resolución más baja, por ejemplo para crear una onda sinusoidal sintetizada para un variador de frecuencia o un motor VFD (variador de frecuencia), una tabla de búsqueda (LUT) con o sin interpolación funciona bien. Solo es necesario almacenar los valores para un cuadrante de la onda sinusoidal debido a la simetría.
Como señala @Temlib, los algoritmos utilizados dentro de las FPU modernas utilizan una reducción de rango seguida de una evaluación que utiliza algo como el algoritmo Remez para limitar el error absoluto máximo. Se puede encontrar más en este documento de Intel Verificación formal de funciones trigonométricas de punto flotante.
La mayoría de las bibliotecas trigonométricas de computadora se basan en aproximaciones polinómicas, lo que brinda el mejor equilibrio entre velocidad y precisión. Por ejemplo, una docena más o menos de operaciones de multiplicación y suma / resta es suficiente para proporcionar una precisión total de precisión simple para el seno y el coseno.