Este dilema se puede resolver de diversas maneras, pero en este caso te compartimos la solución más completa para nosotros.
Solución:
Usar :primero selector:
$('#resultsBox li:first').addClass('aaaa');
y para la selección del tercer elemento, puede usar cada() método: Aquí está jsFiddle.
$('ul li').each(function(i)
if ( i === 2 )
$(this).addClass('aaaa');
);
o puedes hacer esto con equivalente método como Jamiec & MrThys mencionaron: pero cada método será muy útil cuando las cosas se compliquen.
$('#resultsBox li').eq(2).addClass('aaaa');
La forma más limpia de conseguirlo sería:
$('#resultsBox li').eq(2).addClass('selected');
La documentación sobre el método .eq se puede encontrar aquí: http://api.jquery.com/eq/
Utilice el selector :first o el selector :nth-child. Menciono el selector :nth-child simplemente en caso de que desee agregar clases a algo que no sea el primero. También puede usar: nth-child en CSS simple sin javascript si lo desea
$("#resultBox li:nth-child(1)").addClass('aaa');
Recuerda algo, que tienes la opción de añadir un criterio certero .