Solución:
Derivación
Fuente de imagen
Deja que el bloque flotante tenga densidad $ rho _ { text {bloque}} $ y la densidad del líquido sea $ rho _ { text {líquido}} $. Para simplificar, supongamos que el área de la sección transversal es la misma en todas partes e igual a $ A $. También supongamos que la altura del agua después de sumergir el bloque es igual a $ d $.
Ahora bien, si calculamos la presión en el fondo del recipiente, en cualquier punto que esté debajo del cuerpo flotante, entonces la presión allí se debe al peso del líquido que está encima de él. $ + $ el peso del bloque flotante. Aquí la altura del líquido es $ Lh $ menos que en otras ubicaciones (que no están debajo del bloque flotante). Por lo tanto
$$ P = underbrace { rho _ { text {liquid}} g (d- (Lh))} _ { text {presión debido al líquido}} + underbrace { rho _ { text {block}} g L} _ { text {presión debido al bloqueo}} etiqueta {1} $$
Pero sabemos que dado que el objeto está estacionario, su peso es igual a la fuerza de flotación. Por lo tanto
$$ rho _ { text {bloque}} A g L = rho _ { text {líquido}} A g (Lh) quad Rightarrow quad rho _ { text {block}} g L = rho_ { text {líquido}} g (Lh) tag {2} $$
Sustituyendo $ (2) $ en $ (1) $,
$$ P = underbrace { rho _ { text {liquid}} g (d- (Lh))} _ { text {presión debido al líquido}} + underbrace { rho _ { text {liquid}} g (Lh)} _ { text {presión debido al bloqueo}} = rho _ { text {líquido}} gd $$
Pero esta es exactamente la presión en cualquier otro punto que no esté debajo del bloque flotante. Por lo tanto, la presión es la misma en todas partes en el fondo del recipiente.
Explicación
Cuando sumergimos el bloque en el agua, el nivel del agua aumenta de tal manera que la presión en cada punto a la misma profundidad se vuelve constante, sin importar si el punto está debajo del bloque o no debajo del bloque. Por lo tanto, la presión se distribuye uniformemente.
Conclusión
¿El aumento de presión en el fondo del fluido se debe únicamente al aumento de altura en el fluido? ¿O también influye en la fuerza ejercida por la masa sobre el fluido? ¿Posiblemente una combinación de ambos?
Bueno, aquí está la combinación de ambos. Cuando sumergiste el bloque, la presión debida al peso del bloque se redistribuyó por el aumento del nivel del agua, de modo que la presión en el fondo (o en cualquier superficie horizontal) se convirtió en una constante para cada punto de esa superficie. Entonces, el aumento de presión se debe al peso del bloque, pero la distribución de presión igual de este aumento de presión se debe al aumento en el nivel del líquido.
Nota: Aunque asumimos un área de sección transversal constante al derivar la constancia de la presión, el resultado obtenido es muy general y verdadero para cualquier forma. Este esquema básico de la prueba se puede ampliar fácilmente para demostrar la constancia de la presión para cualquier otro cuerpo irregular.
Cuando un objeto flota, su peso se equilibra con la fuerza de flotación. La fuerza de flotación es igual al peso del líquido desplazado por el objeto. A partir de estos dos argumentos, podemos decir que el peso del líquido desplazado es igual al peso del objeto. Esto significa que no hay diferencia en la presión hidrostática en el sistema al reemplazar un cierto volumen de líquido por un objeto del mismo peso del líquido reemplazado.
… debido a la fuerza de flotación ejercida sobre la masa por el fluido, también debe haber una fuerza igual y opuesta ejercida sobre el fluido por el cubo.
Permítanme aclarar que la introducción del objeto flotante no hace ninguna diferencia de presión. Tiene razón en que debe haber una fuerza de reacción igual y opuesta a la fuerza de flotación según la tercera ley de Newton. Sin embargo, incluso cuando no había ningún objeto, el líquido por debajo de un volumen particular ejerce una fuerza hacia arriba igual al peso del líquido por encima de él y tiene su propio par de fuerza de acción-reacción.
Pero si tomamos el aumento en el nivel de líquido en el recipiente (debido al líquido desplazado), entonces la presión aumenta. El efecto de colocar un objeto es el mismo que verter el mismo peso de líquido en el recipiente. El siguiente diagrama ilustra este hecho:
La presión hidrostática en los cuatro casos del siguiente diagrama son equivalentes:
En resumen, en estática de fluidos, la presión depende solo del nivel de líquido en el recipiente y es independiente del objeto flotante.
Fuente de imagen: Mi propio trabajo 🙂