Solución:
Esto es un poco complicado, pero es posible.
VS comprueba si el archivo agregado a un recurso ya está definido en algún lugar dentro de su proyecto. Si no puede encontrarlo, crea la carpeta Recursos, coloca una copia del archivo allí, agrega este archivo al proyecto y coloca una referencia en el diseñador de recursos a esta nueva copia de su archivo.
Para evitar este comportamiento, debe agregar el archivo a su proyecto. antes de lo agrega al archivo de recursos. Si el archivo no está en algún lugar dentro de la estructura de su proyecto, puede crear una carpeta, haga clic con el botón derecho y seleccione Agregar archivo y antes de hacer clic en el Agregar del OpenFileDialog, presione la pequeña flecha al lado del botón y seleccione Agregar como enlace.
Ahora el archivo reside en el lugar de su disco duro donde desee y el diseñador de recursos no crea una copia dentro de su archivo de proyecto si ahora agrega el archivo dentro del diseñador de recursos.
Quizás esta pequeña imagen ayude a encontrar el Agregar como enlace botón:
(fuente: modbusdriver.com)
Eso es solo un subdirectorio del directorio de su proyecto. Su programa no lo usa en tiempo de ejecución, debería usar los recursos integrados. Todo lo que agregue al archivo .resx se copiará allí, no solo las imágenes. Pero puede cambiar el nombre de la carpeta si realmente lo desea, haga clic con el botón derecho y haga clic en Cambiar nombre.
En lugar de agregar un archivo .resx a su proyecto, le recomiendo que use el existente. Proyecto + Propiedades, pestaña Recursos. Hace que sea muy fácil recuperar el recurso en tiempo de ejecución, solo use Properties.Resources.Something en su código.