Solución:
En general, si $ theta $ es el ángulo entre la línea de visión desde la entidad hasta el punto y el eje positivo $ x $, entonces $$ x = 5 cos theta, quad text {y} quad y = 5 sin theta. $$ Aquí $ cos $ es la función coseno y $ sin $ es la función seno.
Al calcular los valores de estos, es importante tener en cuenta que el ángulo se puede medir de varias formas, siendo las más comunes grados y radianes. $ 360 $ grados son $ 2 pi $ radianes. En general, para convertir $ x $ grados a radianes, multiplique $ x $ por $ pi / 180 $.
Puede usar cualquier sistema de medición para el ángulo, pero cuando calcule $ sin $ y $ cos $ usando un dispositivo, asegúrese de medir el ángulo según lo necesite ese dispositivo.
En su ejemplo, con un ángulo de $ 45 $ grados, si encuentra $ sin (45 ^ circ) $ y $ cos (45 ^ circ) $ en una calculadora, asegúrese de que la calculadora esté configurada para usar grados como la medida. Usando la calculadora de Google (que por defecto usa radianes), debemos ingresar $ sin (45 text {grados}) $ y $ cos (45 text {grados}) $. Esto vuelve
$$ sin (45 ^ circ) approx.707 quad text {y} quad cos (45 ^ circ) approx.707. $$ Tu punto tendría entonces la coordenada $ x $
$ x approx5 cdot (0.707) = 3.535 $
y $ y $ -coordinate
$ y approx5 cdot (0.707) = 3.535 $.
En radianes, $ 45 $ grados es $ 45 cdot { pi más de 180} = { pi más de 4} $ radianes; y podrías calcular $ cos ( pi / 4) $ y $ sin ( pi / 4) $ usando un dispositivo donde los ángulos se miden en radianes. Esto, por supuesto, dará aproximadamente $ .707 $ en ambos casos, como antes.
Si estás en el punto (x,y) y quieres moverte d unidad en alpha ángulo (en radianes), la fórmula para el punto de destino será:
xx = x + (d * cos(alpha))
yy = y + (d * sin(alpha))
Nota: Si el ángulo se da en grados:
angle in radian = angle in degree * Pi / 180