Nuestro equipo de expertos despúes de ciertos días de trabajo y de recopilar de datos, dieron con la respuesta, deseamos que te resulte útil para tu plan.
Solución:
Resulta que (casi) cualquier tipo de onda puede escribirse como una suma de senos y cosenos. Entonces, por ejemplo, si tuviera que grabar su voz por un segundo diciendo algo, puedo encontrar su serie de Fourier que puede verse así, por ejemplo.
$$textrmvoz = sin(x)+frac110sin(2x)+frac1100sin(3x)+cdots$$
y este módulo interactivo le muestra cómo cuando agrega senos y/o cosenos, la gráfica de cosenos y senos se vuelve más y más cercana a la gráfica original que estamos tratando de aproximar.
Lo realmente interesante de las series de Fourier es que, en primer lugar, se puede aproximar casi cualquier tipo de onda. En segundo lugar, cuando las series de Fourier convergen, lo hacen muy rápido.
Entonces, una de las muchas aplicaciones es la compresión. El formato MP3 favorito de todos lo usa para la compresión de audio. Tomas un sonido, expandes su serie de Fourier. Lo más probable es que sea una serie infinita PERO converge tan rápido que tomar los primeros términos es suficiente para reproducir el sonido original. El resto de los términos pueden ignorarse porque agregan tan poco que un oído humano probablemente no notará la diferencia. Así que solo guardo los primeros términos y luego los uso para reproducir el sonido cuando quiero escucharlo y requiere mucha menos memoria.
JPEG para imágenes es la misma idea.
Puedo decir acerca de estas aplicaciones.
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Procesamiento de la señal. Puede ser la mejor aplicación del análisis de Fourier.
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Teoría de la aproximación. Usamos series de Fourier para escribir una función como un polinomio trigonométrico.
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Teoría de control. La serie de funciones de Fourier en la ecuación diferencial a menudo da alguna predicción sobre el comportamiento de la solución de la ecuación diferencial. Son útiles para conocer la dinámica de la solución.
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Ecuación diferencial parcial. Lo usamos para resolver ecuaciones diferenciales parciales de orden superior por el método de separación de variables.
Para un ejemplo muy específico: uno de nuestros estudiantes universitarios estaba tomando datos generados por una persona que corría en una placa de fuerza. Dado que la fuerza ejercida sobre los pies al correr es en su mayor parte periódica, ajustó los datos con una curva utilizando el análisis de Fourier. El trabajo que siguió se puede utilizar para ayudar a desarrollar mejores zapatillas para correr.
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